数学科技树 · Math Tech Tree

L3 · 研究生 · 5 门

☆

09 · ALG TOPO

代数拓扑

2 本

代数拓扑 · L3

前置：06 抽代 + 08 点集拓扑

Hatcher Algebraic Topology
Massey Basic Course in Alg Topology

☆

12 · FUNC ANAL

泛函分析

3 本

泛函分析 · L3

前置：02 线代 + 11 实变

Rudin Functional Analysis
Reed & Simon Methods of Mathematical Physics
Conway A Course in Functional Analysis

☆

15 · MANIFOLDS

微分流形

2 本

微分流形 · L3

前置：08 点集拓扑 + 14 微分几何

Lee Introduction to Smooth Manifolds
Warner Foundations of Differentiable Manifolds

☆

18 · STOCHASTIC

随机过程

2 本

随机过程 · L3

前置：11 实变 + 16 概率

Karatzas & Shreve Brownian Motion & Stoch Calc
Oksendal Stochastic Differential Equations

☆

21 · FINANCE

金融数学

4 本

金融数学 · L3

前置：13 PDE + 18 随机过程 + 19 最优化

Björk Arbitrage Theory in Continuous Time
Shreve Stochastic Calculus for Finance
Wilmott Paul Wilmott on Quantitative Finance
Hull Options, Futures & Derivatives

L2 · 大三大四 · 8 门

☆

08 · TOPOLOGY

点集拓扑

2 本

点集拓扑 · L2

前置：01 数学分析

Munkres Topology
Armstrong Basic Topology

☆

10 · COMPLEX

复变函数

4 本

复变函数 · L2

前置：01 数学分析

Needham Visual Complex Analysis
Ahlfors Complex Analysis
Stein & Shakarchi Complex Analysis
Conway Functions of One Complex Variable

☆

11 · REAL ANAL

实变函数

3 本

实变函数 · L2

前置：01 分析 + 08 点集拓扑

Folland Real Analysis
Royden Real Analysis
Stein & Shakarchi Real Analysis

☆

14 · DIFF GEO

微分几何

2 本

微分几何 · L2

前置：01 分析 + 03 解析几何

do Carmo Differential Geometry of Curves & Surfaces
Kobayashi & Nomizu Foundations of Diff Geo

☆

13 · PDE

偏微分方程

2 本

偏微分方程 · L2

前置：04 常微分 + 10 复变

Evans Partial Differential Equations
Strauss PDE: An Introduction

☆

05 · NUMERIC

数值分析

2 本

数值分析 · L2

前置：01 分析 + 02 线代 + 04 常微

Burden & Faires Numerical Analysis
Trefethen & Bau Numerical Linear Algebra

☆

17 · STATS

数理统计

2 本

数理统计 · L2

前置：16 概率论

Casella & Berger Statistical Inference
Wasserman All of Statistics

☆

19 · OPTIM

最优化

2 本

最优化 · L2

前置：01 分析 + 02 线代

Boyd & Vandenberghe Convex Optimization
Nocedal & Wright Numerical Optimization

L1 · 大一大二 · 8 门

☆

01 · ANALYSIS

数学分析

5 本

数学分析 · L1

无前置

Zorich Mathematical Analysis I / II
Rudin Principles of Mathematical Analysis
Tao Analysis I / II

☆

02 · LINEAR

线性代数

3 本 · 已上线

线性代数 · L1 · 可读

无前置 · Axler 交互教材已上线

Axler Linear Algebra Done Right (4e)
Hoffman & Kunze Linear Algebra
Shilov Linear Algebra

☆

03 · ANALY GEO

解析几何

2 本

解析几何 · L1

无前置

Hartshorne Geometry: Euclid and Beyond
丘维声 解析几何

☆

04 · ODE

常微分方程

2 本

常微分方程 · L1

前置：01 分析 + 02 线代

Arnold Ordinary Differential Equations
Hirsch & Smale Differential Equations

☆

06 · ABSTRACT

抽象代数

3 本

抽象代数 · L1

前置：02 线代

Artin Algebra (2e)
Dummit & Foote Abstract Algebra
Aluffi Algebra: Chapter 0

☆

07 · NUMBER

数论

3 本

数论 · L1

无前置

Hardy & Wright Theory of Numbers
Ireland & Rosen Modern Number Theory
潘承洞 初等数论

☆

16 · PROB

概率论

3 本

概率论 · L1

无前置

Ross A First Course in Probability
Billingsley Probability and Measure
Durrett Probability: Theory and Examples

☆

20 · COMBINAT

组合数学

2 本

组合数学 · L1

无前置

Stanley Enumerative Combinatorics
Bóna A Walk Through Combinatorics